((5^n + 1)/3^n)^{1/n}
(5^n + 1)^{1/n}/3
1/3 * (5^n + 1)^{1/n}
1/3 * e^{ln(5^n + 1)/n}
Wir betrachten nur den Exponenten
ln(5^n + 1)/n
Regel von l'Hospital
LN(5)·5^n/(5^n + 1)
LN(5)·1/(1 + 5^{-n})
für den grenzwert n->∞ geht das gegen LN(5)
Jetzt betrachten wir wieder den gesamten Ausdruck
1/3 * e^{LN(5)}
1/3 * 5
5/3
Das ist also der Grenzwert.