Binominalverteilung,Glücksrad

Question

Aufgabe: Ein Glücksrad ist in 10 gleichgroße Flächen aufgeteilt, die mit den Ziffern 0 bis 9 versehen sind bestimmen sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse beim achtmaligen drehen des Rades:

a) genau sechsmal die 2

b) genau drei gerade zahlen

c) genau zweimal die 5 oder dreimal eine ungerade Zahl

d) weniger als drei zahlen kleiner als 6

e) mindestens zwei durch 3 teilbare zahlen

f) höchstens zwei gerade und höchstens zwei ungerade zahlen

g) weniger als die ersten drei geraden und weniger als die letzten zwei ungeraden zahlen

h) genau drei hintereinander liegende ungerade oder die letzten drei zahlen

i) höchstens die zahlen zwischen 2 und 8

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe gemacht aber ich glaube die ist komplett falsch, weil ich die Aufgabe auch garnicht so verstanden habe

Ich bitte um eine schnelle Antwort und eine Erklärung zu den Lösungen wäre super.

Text erkannt:

a) \( \left.p(x=2) \cdot(\varepsilon) \cdot 9^{3} \cdot(x-k)=(\eta,-1)^{6-2}\right) \cdot p^{2 k} \cdot(t-p)^{n+k} \) b) \( P=0,00125 \)
b) \( p=p(x=0): p(x=2) \quad p(x=4) \)
c)
c) \( P(x<3<6) \)
e)
f) \( P(x \leq 2 \leq 4) \)
\( P(x \leq 1 \leq 3) \)
g) \( p(x=1) \)
\( p(x=3) \)
\( P(x=5) \)
म) \( \gamma(2 \leq x \leq 8) \)

Comments

Interessant sind Formulierungen wie

f) höchstens zwei gerade und höchstens zwei ungerade zahlen

g) weniger als die ersten drei geraden und weniger als die letzten zwei ungeraden zahlen

h) genau drei hintereinander liegende ungerade oder die letzten drei zahlen

i) höchstens die zahlen zwischen 2 und 8

Da müsste jemand erstmal genau erklären was damit gemeint sein soll.

Answer 1

a) genau sechsmal die 2

$$\large\text{P}^{^{8}}_{\frac{1}{10}}\left(\text{Z}=6\right)=\binom{8}{6}\cdot 0.1^{\,6}\cdot0.9^{2}\approx0.00002$$

b) genau drei gerade zahlen

$$\large\text{P}^{^{8}}_{\frac{5}{10}}\left(\text{Z}=3\right)=\binom{8}{3}\cdot 0.5^{\,3}\cdot0.5^{5}\approx0.21875$$

c) genau zweimal die 5 oder dreimal eine ungerade Zahl

$$\large\text{P}^{^{8}}_{\frac{1}{10}}\left(\text{Z}=2\right)+\text{P}^{^{8}}_{\frac{5}{10}}\left(\text{Z}=3\right)=\binom{8}{2}\cdot 0.1^{\,2}\cdot0.9^{6}+0.21875\\\approx0.14880+0.21875=0.36755$$

d) weniger als drei zahlen kleiner als 6 = Höchstens 2 Zahlen kleiner als 6

$$\large\text{P}^{^{8}}_{\frac{6}{10}}\left(\text{Z}\leq2\right)=\binom{8}{2}\cdot 0.6^{\,2}\cdot0.4^{6}+\binom{8}{1}\cdot 0.6^{\,1}\cdot0.4^{7}+\binom{8}{0}\cdot 0.6^{\,0}\cdot0.4^{8}\\\approx0.04981$$

e) mindestens zwei durch 3 teilbare zahlen = entweder 3, 6 oder 9 

Und das Gegenereignis ist keinmal oder einmal, also rechnen wir 1 -

$$1-\large\text{P}^{^{8}}_{\frac{3}{10}}\left(\text{Z}\leq1\right)=1-\binom{8}{1}\cdot 0.3^{\,1}\cdot0.7^{7}-\binom{8}{0}\cdot 0.3^{\,0}\cdot0.7^{8}\approx0.74470$$

f) höchstens zwei gerade und höchstens zwei ungerade zahlen

= 0, da man insgesamt 8 mal dreht.

Aber wenn du meinst höchstens 2 gerade / höchstens 2 ungerade:

Dann entweder keinmal, einmal oder zweimal.
$$\large\text{P}^{^{8}}_{\frac{5}{10}}\left(\text{Z}\leq2\right)=\binom{8}{2}\cdot 0.5^{\,2}\cdot0.5^{6}+\binom{8}{1}\cdot 0.5^{\,1}\cdot0.5^{7}+\binom{8}{0}\cdot 0.5^{\,0}\cdot0.5^{8}\approx0.14453$$

g) weniger als die ersten drei geraden und weniger als die letzten zwei ungeraden zahlen

Keinmal die ersten drei geraden Zahlen und keinmal die letzten zwei ungeraden Zahlen?

Keinmal die ersten drei geraden Zahlen:

$$\large\text{P}^{^{8}}_{\frac{3}{10}}\left(\text{Z}=0\right)=\binom{8}{0}\cdot 0.3^{\,0}\cdot0.7^{8}=0.7^8\approx0.05765$$

Keinmal die letzten zwei ungeraden Zahlen:

$$\large\text{P}^{^{8}}_{\frac{2}{10}}\left(\text{Z}=0\right)=\binom{8}{0}\cdot 0.2^{\,0}\cdot0.8^{8}=0.8^8\approx0.16777$$

h) genau drei hintereinander liegende ungerade oder die letzten drei zahlen

Die drei letzten Zahlen: 0.3*0.2*0.1*0.7^5
Genau drei hintereinander liegende ungerade Zahlen: 135 357 579, auch hier jeweils 0.3*0.2*0.1*0.7^5

$$\large\text{P}=4\cdot0.3\cdot0.2\cdot0.1\cdot0.7^5=0.00403$$

i) höchstens die zahlen zwischen 2 und 8

$$\large\text{P}^{^{8}}_{\frac{2}{10}}\left(\text{Z}=8\right)=\binom{8}{8}\cdot 0.2^{\,8}\cdot0.8^{0}=0.2^8=0.0000256$$

Comments

Danke danke danke

Ich habe noch eine Fragen können sie mir sagen wann man 1- macht Upload failed: [object Object]

Text erkannt:

\( \Rightarrow \) mindestanseinc7 \( \quad P(x \geq 7)=1-(p \leq 6) \)
\( \Rightarrow \) grobes \( p(x>7)=1-P(x \leq 7) \)
\( \Rightarrow \) minidestans \( p(x \geq 3)=1-(p \leq 2) \)
\( \Rightarrow \underset{\operatorname{ein} 3}{\Rightarrow} \)
grobes
sieich
fich
\( p(3 \leq x \leq 7)=p(x \leq 7)-p(x \leq \)