Die beiden letzten roten Summen hätten sonst eine kleinere obere Grenze als untere Grenze. Da wollte ich auf Nummer sicher gehen.
Könnte auch sein, dass die gefundene Formel schon ab \(N=2\) gilt. Lass uns mal nachprüfen:$$S_2=\frac{1}{1\cdot2\cdot2!}=\frac14$$$$S_2=3-\sum\limits_{n=0}^2\frac{1}{n!}-\frac{1}{2\cdot2!}=3-1-1-\frac12-\frac14=\frac14$$
Die gefundene Formel gilt also sogar schon für \(N=2\).