Spiegelpunkte einer Gerade

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gerade 2x-3y+6=0 und P   1   7

Zu Berechnen ist der Spiegelpunkt

Problem/Ansatz:

Hallo Leute! Ich habe diese Aufgabe und versteh nicht wie zu Rechnen ist. Hab auch im Internet gekukt aber nichts gefunden :')

Könnte mir jemand diese schritt für schritt wenn jemand zeit und lust hat, bitte erklären?

Comments

berechnen wie: Matrizen, Vektorenkette?

Von P ⊥ zur Geraden g mit gleicher Entfernung zum Spiegelpunk p'

Answer 1

Bilde eine zur Geraden senkrechte Gerade durch P

X = [1, 7] + r·[2, -3] = [2·r + 1, 7 - 3·r]

Schneide diese mit der Geraden,

2·(2·r + 1) - 3·(7 - 3·r) + 6 = 0 --> r = 1

Für r = 1 erhalten wir den Punkt an dem gespiegelt wird und für r = 2 erhalten wir den Spiegelpunkt.

P' = [1, 7] + 2·[2, -3] = [5, 1]

Skizze

Comments

Lieben dank für die Erklärung, jedoch verstehe ich nicht woher du die +6 beim zweiten schritt genommen hast...

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Die steht doch in der Ebenengleichung

x - 3y + 6 = 0

Dort habe ich doch nur x und y ersetzt. Der Rest bleibt natürlich gleich.

Answer 2

2x-3y+6=0 und P ( 1 ; 7 )

Die Gerade hat die Gl.  2x-3y+6=0

                                      <=>  y = 2/3 * x + 2 also Steigung 2/3.

Die gesuchte Senkrechte h dazu hat also die Steigung m=-1,5.

und geht durch (1;7) .

Dann folgt aus y = mx+n ja

        7 = -1,5*1 + n ==> n= 8,5

also h: y = -1,5x + 8,5

Schnitt   -1,5x + 8,5 =   2/3 * x + 2

              -13/6 * x = -6,5 = -13/2

                 ==>   x = 3

Also liegt P bei x=1 und der Schnittpunkt bei x=3

und damit P ' bei x = 5 und du hast dazu den y-Wert

                         y =  -1,5*5 + 8,5 = -1

==>   P ' = ( 5 / -1 )