Zeige, dass |A|≠|P(A)|

Question

f:A--->P(A)

Angenommen,f ist nicht surjektiv. Zeige, dass |A|≠|P(A)|

Könnte mir jemand zeigen wie man die Mächtigkeit zeigen soll?

Comments

So ist das eine vollkommen blödsinnige Aufgabe.
Wie lautet die Originalaufgabe?
Wie ist \(f\) definiert etc. etc.

Sinnvoll wäre z.B.:

Angenommen, es gäbe eine surjektive Abbildung f:A -> P(A).
Zeige, dass dies zu einem Widerspruch führt.

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Ist leider nicht näher definiert. Das ist das Einzige was in der Angabe steht.

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Ist leider nicht näher definiert. Das ist das Einzige was in der Angabe steht.

Ich glaube, dass die Aufgabe eher so lautet.

Für eine Menge \(A\) sei jede Abbildung \(f:A\rightarrow P(A)\) nicht

surjektiv, dann gilt \(|A|\neq |P(A)|\).

Oder auch so:

Wenn es keine surjektive Abbildung \(f:A\rightarrow P(A)\)

gibt, dann gilt \(|A|\neq |P(A)|\).

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Du scheinst mir den genauen Wortlaut der Originalaufgabe
nicht mitteilen zu wollen ;-)