Wie muss ich rechnen damit 8 rauskommt? n (2n + 1) = 136

Question

Die Aufgabe lautet: n (2n + 1) = 136

                            n= 8                 Wie muss ich rechnen damit 8 rauskommt?

Answer 1

n ( 2 n + 1) = 136

<=> 2 n ² + n = 136

<=> n ² + ( n / 2 )  = 68

Jetzt quadratische Ergänzung:

<=> n ² + ( n / 2 )  + ( 1 / 4 ) ² = 68 + ( 1 / 4 ) ²

Linke Seite mit Hilfe der ersten binomischen Formel al sQuadrat schreiben:

<=> ( n + ( 1 / 4 ) ) ² = 68,0625

Wurzel ziehen:

<=> n + ( 1 / 4 ) = +/-  8,25

<=> n = - 8,25 - 0,25 = - 8,5 oder n = 8,25 - 0,25 = 8

Answer 2

Hi,

n(2n+1) = 136

2n^2 + n - 136 = 0   |:2

n^2 + 0,5n - 68 = 0  |pq-Formel

n₁ = -17/2

n₂ = 8

 

Wenn n = 8 bekannt ist, kannst Du einfach auch durch eine "Probe" zeigen, dass das richtig ist :).

 

Grüße

Comments

gibt es auch eine andere möglichkeit ohnen mit der pq formel oder quadratische ergänzung zu rechnen?

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Probieren geht auch noch. Aber das würde ich nicht als Methode empfehlen sowas zu lösen. Hier mag das einfach sein, ist aber bei Weitem nicht immer der fall :P.

Was anderes sehe ich nicht.

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ich darf leider kein Taschenrechner benutzen und mit der pq formel fällt mir das sehr schwer

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Taschenrechner braucht es bei der pq-Formel ja auch nicht ;).

Die pq-Formel solltest Du Dir allerdings auf jeden Fall aneignen! In der Schule ist sie ein sehr mächtiges Mittel und kommt sehr oft zum Einsatz!

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ich darf leider kein Taschenrechner benutzen und mit der pq formel fällt mir das sehr schwer

Dann nimm die quadratische Ergänzung (siehe meine Antwort).
Mit ein bisschen Übung hast du schnell raus, wie das abläuft.
Der große Vorteil ist: Du weißt, was du tust und musst dich nicht auf irgendeine pq-Formel verlassen.

Answer 3

 

n * (2n + 1) = 136 | Ausmultiplizieren

2n² + n = 136 | - 136

2n² + n - 136 = 0 | : 2

n² + 0,5 * n - 68 | pq-Formel

n_1,2 = -0,25 ± √(0,0625 + 68) = -0,25 ± √68,0625 = -0,25 ± 8,25

n₁ = 8

n₂ = -8,5

 

8 ist also nur eine der beiden Lösungen der Gleichung :-)

 

Besten Gruß

Answer 4

n (2n + 1) = 136

Wenn du ausschliesslich eine natürliche Zahl n suchst:

Zerlege 136 in 2 Faktoren, wobei der zweite etwa doppelt so gross ist, wie der erste:

1*136

2*68

4*34

8*17              jetzt stimmt es!

n=8