Aufgabe:
Bestimmen Sie einen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten b und c, sodass der Graph der Funktion f mit f(x) = x ^ 3 + b * x ^ 2 + cx + d einen Sattelpunkt hat. Begründen Sie, dass die Funktion f in diesem Fall keine Extremstellen hat.
Problem/Ansatz:
Ableitung:
f(x) = 3x + b * x ^ 2 + cx + d
f‘ (x) =3+2bx+c
f‘‘(x) = 2b
f‘‘‘(x) = 0
Wenn f‘‘‘(x)=0 ist, dann kann es doch kein Sattelpunkt mehr sein weil ja für ein SP folgende Bedingung leitet:
f‘(x)=0. f‘‘(x)=0. f‘‘‘(x)≠0