Berechnen Sie den Flächeninhalte Fläche, die der Graph von f(x)= e^x - 5 im 4.

Question

Aufgabe

Berechnen Sie den Flächeninhalte Fläche, die der Graph von f(x)= e^x - 5 im 4. Quadranten mit der x- Achse einschließt?

Problem/Ansatz:

Ich komme mit der Aufgabe nicht weiter, könnte mir bitte jemand helfen?

Answer 1

Das macht man mit Integralrechnung.

Die untere Integrationsgrenze ist offensichtlich 0. Für die obere Grenze müsstest du mal noch herausfinden, wo der Graph die x-Achse schneidet.

Comments

wie kann ich das denn berechnen? Verstehe nicht was das im 4. Quadranten bedeutet ?

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Der 4. Quadrant ist der Bereich des Koordinatensystems, der unterhalb der x-Achse und rechts von der y-Achse liegt.

Und dort liegt das zu berechnende (und von mir gelb markierte) Flächenstück.

wie kann ich das denn berechnen?

Lies die Antwort von oswald.

(Er geht offensichtlich davon aus, dass du beim Stichwort "integrieren" selbst an die Notwendigkeit einer Stammfunktion denkst.)

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ist die zweite Nullstelle= 5??

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ist die zweite Nullstelle= 5??

Seit wann liegt 5 zwischen 0 und 2?

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die Nullstelle ist 1,61 hab ich herausgefunden wie berechne ich aber das Integral mit e^x

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ist das Ergebnis -2,04719 ??

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die Nullstelle ist 1,61 hab ich herausgefunden

Das ist aber sehr ungenau. Die Lösung der Gleichung \(e^x-5=0\) ist in Wirklichkeit

x=ln 5.

Eine Stammfunktion deiner Funktion ist \(F(x)=e^x-5x\).

Das bestimmte Integral ist F(ln 5)-F(0)=5-5ln 5  -(1-0)=4-5 ln 5. Da das negativ ist, ist der Flächeninhalt |4-5 ln 5|= -4+ 5 ln 5.

Answer 2

Nullstelle bestimmen.

Von 0 bis zur Nullstelle integrieren.

Betrag des Integrals ist der Flächeninhalt.

Comments

muss ich das Integral von 0 bis 5 rechnen

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Nein, du musst das Integral von 0 bis zur Nullstelle berechnen. 5 ist nicht die Nullstelle.

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ist das Ergebnis -2,04719 ??

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Hast du dich bei der Zahl vor dem Komma vertippt? Das Ergebnis ist

Den Flächeninhalt solltest du jedoch positiv formulieren, also 4,04719 FE.