Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von F mit der Y Achse und der Tangente an den Graphen im …

Question

Aufgabe:

… gegeben ist die Funktion f(x)= e^0,5x-x. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von F mit der Y Achse und der Tangente an den Graphen im Tiefpunkt einschließt.

Problem/Ansatz:

Der Tiefpunkt liegt bei (2ln(2) / -2ln(2)+2)

Ich weiß nicht mit welcher Formel ich das Integral aufstellen soll? In den Lösungen steht f(x)- 2ln(2), aber wie kommt man auf 2ln(2)?

Danke

Comments

Wie lautet die Funktion F?

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f(x)= e^{0,5x}-x

F(x)= 2e^0,5x-0,5x^2

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Er meint sicher mit F den Graphen von f(x). Diese Schreibweise kam schon öfter vor.

Der Großbuchstabe steht für den Graphen.

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Du bist ein Held im Interpretieren. Im Zusammenhang mit Integralen ist F selbstverständlich eine Stammfunktion von f. Den Graphen bezeichnet man in der Regel mit \( G_f \).

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In den Lösungen steht f(x)- 2ln(2)

Der Integrand, nicht die Lösung, ist f(x) - (2 - 2 ln(2)).

2 ln(2) [= ln(4)] ist der Wert der x-Koordinate des Minimums von f(x).

Der Großbuchstabe steht für den Graphen.

Dann würde die Aufgabe lauten "Fläche, die der Graph des Graphen ...." - ich denke eher, das F ist ein Tippfehler und steht für f, genauso wie das Y ein Tippfehler ist und für y steht.

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Im Zusammenhang mit Integralen ist F selbstverständlich eine Stammfunktion von f.

Da würde ich mindestens ein F(x) erwarten. Du nicht?

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Nein, denn \( F \) ist die Funktion und \( F(x) \) der Funktionswert.

Answer 1

Integriere f(x) von 0 bis zum Tiefpunkt und ziehe die Rechtecksfläche von 0 bis zum TP ab

A(Rechteck)  = x*f(x0), x0 = X-Wert des TP.

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+e%5E%280.5x%29+-x

Answer 2

Da ich persönlich es immer schön finde, auch ein Kontrollergebnis zu haben, füge ich hier noch eine Skizze und eben dieses Ergebnis an.

A = 2·LN(2)^2 - 4·LN(2) + 2 = 0.1883

Answer 3

Ich weiß nicht mit welcher Formel ich das Integral aufstellen soll?

Bei solchen Aufgaben würde ich immer die Graphen zeichnen, um zu verstehen um was es überhaupt geht.