In welchen Punkten hat f(x) eine waagrechte Tangente? Geben Sie die Gleichung der Tangente an.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=\frac{1}{9} x^{3}-x \)

a) Ist der Graph von \( f \) achsen- oder punktsymmetrisch zum Ursprung?

b) An welchen Stellen hat \( f(x) \) die Steigung \( 2 ? \)

c) Die Steigung an der Stelle \( x=1.5 \) ist \( -0.25 . \) Geben Sie eine weitere Stelle mit der gleichen Steigung an.

d) In welchen Punkten hat \( f(x) \) eine waagrechte Tangente? Geben Sie die Gleichung der Tangente an.

e) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Ursprung.

f) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt \( P(3 | 0) \). Welche Gerade schneidet die Funktion in \( P(3 | 0) \) senkrecht?

Ich sollte die Aufgabe 12 gelöst haben. Ich komm einfach nach c nicht mehr weiter.

Answer 1

d) f'(x) =0

1/3 *x^2-1=0

x^2= 3

x_(1,2)= +-√3

Tangentengleichung: t(x) = (x-x_(1,2))*f '(x_(1,2))+f(x_(1,2))

Werte einsetzen und zusammenfassen !

e) Statt der Werte aus d) verwende x=0 --> t(x)= (x-0)*f '(0) +f(0)

Rest analog!

f) Gleichung der Normalen: n(x) = (x-3)* (-1/f '(3)) +0