Colibakterien im menschlichen Darm vermehren sich durch Zellteilung in einem bestimmten Zeitraum annähernd exponentiell nach der Formel () = (0) ⋅ . Unter optimalen Bedingungen verdoppelt sich ihre Anzahl alle 20 Minuten. Wähle den Anfangswert (0) = 1.
a) Stelle die Anzahl der Bakterien in Abhängigkeit von der Zeit (in Stunden) mithilfe einer Tabelle für die Werte von = 0 bis = 5 dar.
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 8 | 64 | 512 | 4096 | 32768 |
b) Wie groß ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit (Anzahl der Bakterien pro Stunde) vom Zeitpunkt = 0 bis = 5 Stunden?
(f(5) - f(0))/(5 - 0) = 6553,4 Bakterien/Stunde
c) Wie groß ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit in den Zeitintervallen [0; 1], [1; 2], ... , [4; 5]?
(f(1) - f(0)) / (1 - 0) = ...
(f(2) - f(1)) / (2 - 1) = ...
...
(f(5) - f(4)) / (5 - 4) = ...
d) Wie groß ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit in den Zeitintervallen [4,5; 5,0],
[4,8; 5,0], [4,9; 5,0], [4,99; 5,00]?
Berechnung wie b) und c)
e) „Rate“ aus d) die Wachstumsgeschwindigkeit nach 5 Stunden
ca. 70000 Bakterien/Stunde