typ 2 bsp differenzenquotient

Question

Colibakterien im menschlichen Darm vermehren sich durch Zellteilung in einem bestimmten Zeitraum
annähernd exponentiell nach der Formel () = (0) ⋅ . Unter optimalen Bedingungen verdoppelt sich ihre
Anzahl alle 20 Minuten. Wähle den Anfangswert (0) = 1.
a) Stelle die Anzahl der Bakterien in Abhängigkeit von der Zeit (in Stunden) mithilfe einer Tabelle für die
Werte von = 0 bis = 5 dar.
b) Wie groß ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit (Anzahl der Bakterien pro Stunde) vom Zeitpunkt =
0 bis = 5 Stunden?
c) Wie groß ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit in den Zeitintervallen [0; 1], [1; 2], ... , [4; 5]?
d) Wie groß ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit in den Zeitintervallen [4,5; 5,0],
[4,8; 5,0], [4,9; 5,0], [4,99; 5,00]?
Alle Beispiele aus dem Skriptum „K2 GrundbegriffeDiffrechnung“ von J. Pröll
e) „Rate“ aus d) die Wachstumsgeschwindigkeit nach 5 Stunden

ich hab da leider gar keine idee, danke für die hilfe.

Answer 1

Colibakterien im menschlichen Darm vermehren sich durch Zellteilung in einem bestimmten Zeitraum annähernd exponentiell nach der Formel () = (0) ⋅ . Unter optimalen Bedingungen verdoppelt sich ihre Anzahl alle 20 Minuten. Wähle den Anfangswert (0) = 1.

a) Stelle die Anzahl der Bakterien in Abhängigkeit von der Zeit (in Stunden) mithilfe einer Tabelle für die Werte von = 0 bis = 5 dar.

x	0	1	2	3	4	5
f(x)	1	8	64	512	4096	32768

b) Wie groß ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit (Anzahl der Bakterien pro Stunde) vom Zeitpunkt = 0 bis = 5 Stunden?

(f(5) - f(0))/(5 - 0) = 6553,4 Bakterien/Stunde

c) Wie groß ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit in den Zeitintervallen [0; 1], [1; 2], ... , [4; 5]?

(f(1) - f(0)) / (1 - 0) =  ...
(f(2) - f(1)) / (2 - 1) = ...
...
(f(5) - f(4)) / (5 - 4) = ...

d) Wie groß ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit in den Zeitintervallen [4,5; 5,0],

[4,8; 5,0], [4,9; 5,0], [4,99; 5,00]?

Berechnung wie b) und c)

e) „Rate“ aus d) die Wachstumsgeschwindigkeit nach 5 Stunden

ca. 70000 Bakterien/Stunde

Comments

danke für die antwort.

wie kommt man auf die tabelle in a) ??

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Eine Stunde sind 60 minuten und damit 3 * 20 Minuten. Wir haben also in einer Stunde 3 Verdopplungszeiten und damit verachtfacht sich der Bestand in einer Stunde.

Ist das so klar?

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Du hast ja auch eine Funktionsgleichung in der Aufgabe angegeben die du heir nicht richtig wiedergegeben hast. Damit solltest du über eine Wertetabelle auf die gleichen Werte kommen. Probier das mal aus.