a) Eine der Folgerungen, die ihr schon hattet, war vielleicht
0 < 1
Sei nun x>0 dann betrachte
0 < 1 = x*x^(-1) also x*x^(-1) > 0
wegen c) gilt dann
\( x > 0 \wedge x^{-1} > 0 \text{ oder }x<0 \ \wedge x^{-1}< 0 \)
Wegen x>0 bleibt nur die 1. Möglichkeit.
b) \( 0 < x < y \Longrightarrow x^{-1} > y^{-1} \)
Seien x,y ∈ K mit \( 0 < x < y \)
Multipliziere die Ungleichung (von rechts mit dem positiven (s. Teil (a) ) y-1
Dann hast du \( 0 < x \cdot y^{-1} < 1 \)
Multipliziere diese Ungleichung (von links mit dem positiven (s. Teil (a) ) x-1
Dann hast du \( 0 <y^{-1} < x^{-1} \) q.e.d.