Systeme mit 2 quadratischen Gleichungen

Question

Mit Additionsverfahren oder Einsetzverfahren lösen..

4x² - 5xy + 2y² = 8

5x²- 4xy +  y² = 13

 

:D

Comments

Du darfst die beiden Verfahren auch mischen:

4x² - 5xy + 2y² = 8  (I)

5x²- 4xy +  y² = 13   (II)
-------------------------- (I) - 2*II
-6x^2 + 3xy = -18     (III)        |nachrechnen(!).

Dann (III) nach y auflösen und in (I) einsetzen.

Answer 1

Hi,

mit (III) von Lu eingesetzt in die erste Gleichung ergibt sich:

(III) -> y= (6x^2-18)/(3x) = 2x-(6/x)

in (I)

4x^2-5*x*(2x-6/x) + 2 (2x-6/x)^2 = 8

4x^2 - 10x^2 + 30 + 2(4x^2-24+36/x^2) = 8   |-8

-6x^2+22+8x^2-48+72/x^2 = 0    |*x^2

2x^4-26x^2+72 = 0

Das mit Substitution lösen x^2 = z:

...

x₁ = -3

x₂ = -2

x₃ = 2

x₄ = 3

 

Nur noch in die zweite Gleichung und es ergibt sich:

x = -3; y = -4

x = -2, y = -1

x = 2, y = 1

x = 3, y = 4

 

Grüße

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Gerne ;)    .