Zwei komplexe Zahlen gesucht, die zwei Gleichungen erfüllen: a+b=-1 und a·b=+1

Question

Aufgabe:

Gesucht werden zwei Zahlen  a,b ∈ℂ

mit a+b=-1 und a·b=+1

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wie ich die Zahlen a und b finden kann.

Answer 1

a+b=-1---> a=-1-b

einsetzen in zweite Gleichung

(-1-b)b=1

b^2+b+1=0

(b+1/2)^2+1-1/4=0

(b+1/2)^2=-3/4

b+1/2=±i*sqrt(3/4)

b=-1/2±i*sqrt(3/4)

Damit die dazugehörigen a bestimmen

Comments

Wie kommt man denn von

0=b^2+b+1

auf

(b+1/2)^2+1-1/4=0

?

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Wie kommt man denn von
0=b^2+b+1
auf
(b+1/2)2+1-1/4=0 ?

$$\begin{aligned} 0&=b^2+b+1 \\ 0&= b^2 +b + \frac 14  - \frac 14 + 1 \\ 0&= \left(b^2 +b + \frac 14\right)  + 1 - \frac 14 \\ 0 &= \left( b + \frac 12\right)^2 + 1 - \frac 14\end{aligned}$$quadratische Ergänzung.

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@Werner: Womit wurde denn die hübsche GIF-Animation in der Wikipedia erzeugt?

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@Werner: Womit wurde denn die hübsche GIF-Animation in der Wikipedia erzeugt?

weiß ich nicht! ich hatte mal was ähnliches gemacht (nein kein GIF) hier in der Mathelounge. Aber an dem Wiki-Artikel habe ich nicht gearbeitet.