Lineare Algebra . wie man diese beweisen kann

Question

Aufgabe:

Seien X, Y, Z Mengen.
1. Beweisen Sie, dass
(a) X ∪ (Y ∩ Z) = (X ∪ Y ) ∩ (X ∪ Z)
(b) X ∩ (Y ∪ Z) = (X ∩ Y ) ∪ (X ∩ Z)
(c) X \ (Y ∩ Z) = (X \ Y ) ∪ (X \ Z)
(d) X \ (Y ∪ Z) = (X \ Y ) ∩ (X \ Z)

Answer 1

Hallo

du zeigst jeweils dass jedes Element das in der linken Menge liegt auch in der rechten liegt und umgekehrt.

also fang an mit a∈X ∪ (Y ∩ Z)  also a∈X und a∈Y und a∈Z,

a∈(X ∪ Y ) ∩ (X ∪ Z) a ∈(X ∪ Y ) und a ∈(X ∪ Z) deshalb a∈X und a∈Y und a∈X und a∈Z also links und rechts dasselbe

Gruß lul