Aufgabe:
1.1 Es sei K ein endlicher Körper mit q Elementen und es sei K* := K\(0) als Gruppe. (mit der Multiplikation als Verknüpfung). Die Charakteristik von K sei ≠2 . Die Abbildung s : K* -> K* ; x ↦x^2 ist
a) ein Gruppenhomomorphismus
b) ein Gruppenisomorphismus
c) ein Vektorraumhomomorphismus.
d) keine der genannten Antwortoptionen.
Und warum ?
1.2 Und was ist die Menge S:= im(s) ?
1.3 Sind a,b ∈K*\S so gilt dann welche Aussagen :
a) a*b ∈S
b) a^2 * b^2 ∈S
c) a*b^-1 ∈ S
d) a^-1 * b^-1 ∈S
Und Warum ?
Problem/Ansatz:
Jetzt bin ich im Semesterferien und wiederhole ich meine Übungblättern und da ich über diese Fragen bzw. einen Übungsblatt gar keine Ahnung habe / hatte , wollte ich um eure hilfe bitten .
Wie würdet ihr die beweisen bzw. lösen ?
Mit Lösungen habe ich immer besser verstanden :) .
Vielen Dank ...
