Welche der folgenden Abbildungen sind wohldefiniert?

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Abbildungen sind wohldefiniert?
1. f : Q → Z definiert als f([a/b]) := a + b.
2. Nenner: Q → Z definiert als Nenner([a/b]) := b.
3. Z: Q → Z definiert als Z([a/b]) := (a/ggT(a,b))

Problem/Ansatz:

Also ich stehe hier total auf den Schlau. Alle Aufgaben davor waren machbar aber diese versteh ich nicht.. Wie soll man hier was rechen. Vllt kann mir jemand einen Ansatz für Nr. 1 geben damit ich weiß wie der Hase läuft.

Answer 1

Zu 1:

Du musst beweisen oder widerlegen (mit Gegenbeispiel):

\(a/b=c/d\Rightarrow a+b=c+d\).

Comments

Ahhh, okay dann sollte also (falls ich es schon richtig verstanden habe) nicht wohldefiniert sein oder ?

---

Genau !

1/2=2/4 ist ein Gegenbeispiel.

---

Bin jetzt fertig damit, was hältst du davon:

1. nicht wohldefiniert

2. nicht wohldefiniert

  -> Falls ich 2. richtig verstanden habe sollte sie ja so aussehen: a/b = c/d ⇒ a/b = a/d

3. wohldefiniert

---

was hältst du davon:

Das sieht gut aus !

---

Wie kommt man bei der zweiten Teilaufgabe auf a/b + a/d?

Also das bildet auf die ganzen Zahlen ab und nicht auf die rationalen Zahlen? :=b ?