[(e,f)] ist eine Äquivalenzklasse. Und zwar die Äquivalenzklasse, in der (e,f) liegt.
(e,f) ist sozusagen ein Repräsentant der Äquivalenzklasse. In der
Äquivalenzklasse von (e,f) können durchaus noch andere Elemente liegen, (x,y) zum Beispiel. Ist das der Fall, dann ist [(x,y)] = [(e,f)] obwohl (x,y)≠(e,f) ist.
Die Relation ≤ auf den Äquivalenzklassen wurde definiert anhand von Repräsentanten:
[(e,f)]≤[(a,b)] :⇔ e·b ≤ f·a.
Es stellt sich dann die Frage, ob die so erzeugte Relation davon abhängt, welche Repräsentanten aus den Äquivalenzklassen man wählt. Genauer gesagt:
Kann es sein, dass [(e,f)] = [(x,y)] und e·b ≤ f·a ist (also [(e,f)]≤[(a,b)]), aber nicht x·b ≤ y·a gilt (also nicht [(x,y)]≤[(a,b)] gilt)?
In diesem Fall wäre ≤ nicht wohldefiniert, weil die Ordnungsrelation ja auf den Äquivalenzklassen definiert ist, und nicht auf den Repräsentanten. Die Repräsentanten nehmen bei der Definition der Ordnungsrelation nur eine Vermittlerrolle ein (sie vermitteln zwischen der auf den Äquivalenzklassen definierten Ordnungsrelation und der auf den Komponenten definierten Multiplikation).
Du musst zeigen:
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ist (u,v) in [(e,f)] und (x,y) in [(e,f)] und x·b ≤ y·a, dann ist u·b ≤ v·a
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ist (u,v) in [(a,b)] und (x,y) in [(a,b)] und e·v ≤ f·u, dann ist e·y ≤ f·x
