Umkehrfunktion bilden zu den Funktionen

Question

Umkehrfunktion bilden:

Ich komme bei den zwei Funktion irgendwie nicht auf ein Ergebnis.Danke!

Text erkannt: "

(c) \( f(x)=\sqrt{2 x^{2}-32} \)
(d) \( f(x)=\frac{1}{\left|x^{2}-4\right|} \)

Comments

Für d) gilt, dass einige Funktionswerte an 4 verschiedenen Stellen angenommen werden.

So ist z.B. 1=f(\( \sqrt{5} \))=f(\( \sqrt{3} \))=f(\( -\sqrt{5} \))=f(\( -\sqrt{3} \)).

Du musst also fallweise mehrere Einschränkungen vornehmen.

Answer 1

Die Funktionen haben keine Umkehrfunktionen, weil sie nicht injektiv sind.

Answer 2

Man muss den Definitionsbereich einschränken:

D= R_0 +

c) y= (2x^2-32)^(1/2)

y^2 = 2x^2-32

x^2= y^2/2 +16 =

x= √(y^2/2+16)

Answer 3

y = √(2·x^2 - 32)

√(2·x^2 - 32) = y

2·x^2 - 32 = y^2

2·x^2 = y^2 + 32

x^2 = 1/2·y^2 + 16

x = ± √(1/2·y^2 + 16)

Wie man jetzt schon am ± erkennt gibt es je nach Definitionsbereich der Ursprungsfunktion zwei verschiedene Umkehrfunktionen. Ich spare mir mal das vertauschen von x und y. das ist nachher nur für die Funktionsdefinition notwendig.