Untersuchen, ob e-Funktion knickfrei verläuft

Question

Aufgabe:

Im Folgenden wird ein Eishockeyschläger untersucht. Die untenstehende linke Abbildung zeigt ein Foto und die rechte Abbildung ein Modell für den Querschnitt des Schlägers. \( f(x)=0,2+19,8 e^{-0,4 x} \) und \( g(x)=8,2+20 e^{-0,3 x} \). Im Modell entspricht die untere Randlinie der Kelle einem Ausschnitt des Graphen \( G_{f} \) von \( f \) und die obere Randlinie einem Ausschnitt des Graphen \( G_{g} \) von g. Der vordere Bogen beginnt bei \( x=25 \) (in der rechten Abbildung durch eine senkrechte gestrichelte Linie dargestellt). Alle Angaben erfolgen in \( \mathrm{cm} \). Der Übergang zum Schaft verläuft entlang der Geraden durch die Punkte \( P(1,5 \mid d) \) auf \( G_{f} \) und \( Q(k \mid 12,66) \) auf \( G_{g}(d, k \in \mathbb{R}) \). Die obere und untere Randlinie des Schaftes stehen senkrecht auf dieser Geraden.

c) Untersuchen Sie rechnerisch, ob die obere Randlinie des Schafts knickfrei in die obere Randlinie der Kelle übergeht. Nehmen Sie dafür an, dass \( d=11,07 \) und \( k=5 \) gilt.

Problem/Ansatz:

können Sie mir bitte bei der Aufgabe helfen? Aufgabe a und b habe ich ja hinbekommen aber Aufgabe c nicht? Ich verstehe wirklich die Aufgabe nicht und Ich weiß nicht was von mir verlangt wird

Ich bitte Sie um Hilfe

Ich bedanke mich bei ihnen im Voraus

Answer 1

Die Gerade durch P und Q hat eine Steigung m.

Der Rand des Schafts hat die Steigung -1/m.

Der obere Rand der Kelle G_g hat eine Steigung g'(x).

Bei Q hat er die Steigung g'(k).

Ûberprüfe, ob -1/m = g'(k)

Comments

g(x)= 8,2 + 20*e^{-0,3x}

gˋ(5)=-0,3*20*e^{-0,3*5} = -1,33  die Steigung ist -1,33

f(x)=0,2+19,8*e^{-0,4x}

fˋ(5)= -0,4*19,8*e^{-0,4*5} = -1,07 die Steigung ist -1,07

können Sie mir bitte helfen ich komme nicht weiter? Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll?

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Du solltest in der Reihenfolge meiner Antwort vorgehen. Die ersten zwei Zeilen hast Du ignoriert. In der dritten Zeile ist die Ableitung falsch, richtig ist

\(\displaystyle \frac{d}{d x}\left(8,2+20 e^{-0,3 x}\right)=-6 e^{-0,3 x} \)

Dann rechnest Du etwas mit f, was für die Aufgabe unerheblich ist. Die Funktion f beschreibt den unteren Rand der Kelle. Es geht aber um den oberen Rand, dort wo in der Skizze ein Pfeil hinzeigt mit dem Hinweis "Übergang zum Schaft".

Und weil Du die ersten beiden Zeilen der Antwort ignoriert hast, kannst Du auch nicht machen, was in der letzten Zeile steht und die Frage c) beantworten würde.

Answer 2

knickfrei an einer Stelle x bedeutet:

f(x) = g(x)

f '(x) = g '(x)

Comments

Soll ich die beiden Funktion gleichsetzen ? Ich weiß nicht wie ich bei der Aufgabe vorgehen soll. soll man die Steigung der beiden Funktionen ermitteln?