Jordannormalform/Basis dim(N)

Question

Hallo!

Frage zu Jordannormalform:

sei N = A-λ*E_N wobei λ ein Eigenwert ist, E_N die Einheitsmatrix und A die gegebene Matrix.

Ich habe jetzt Fälle gesehen wo es ausreicht Ker(N) zu berechnen und damit die Jordan Normalform zu bestimmen bzw. die Anordnung der Kästchen herauszufinden aber auch Fälle wo man dim(N² )oder sogar dim(N³ ) berechnen muss.

Wie bestimmt man wann man N² etc. auch berechnen muss?

Answer 1

Das hängt an der Dim des zu bestimmenen Eigenraumes.

N=0 muß die entsprechende Anzahl an Hauptvektoren "liefern"...

Zum Probieren

https://www.geogebra.org/m/cbrraju7

Beispiel R^5 mit 0 als einzigem EW liefert liefert 2 Eigenvektoren benötigt dim(ER_λ=0)=5,

N^n=0, n muß so gewählt werden, dass 5 Hauptvektoren gebildet werden können...

Comments

Habe ich das richtig verstanden:

wir haben eine 5x5 Matrix und wir bekommen nur 2 Eigenvektoren heraus. Das reicht dann aber nicht, weil man ja 5 Hauptvektoren braucht. Jetzt beginnt man N zu potenzieren bis man 3 zusätzliche Vektoren dazubekommt?

---

ja, bis man die Dim der Eigenraumes des EW bedienen kann