Quadratische Funktion mit Scheitelpunkt und weiteren Punkt bestimmen

Question

meine aufgabenstellung lautet: bestimme die funktionsgleichung der quadratischen Funktion f, deren Graph einen Scheitelpunkt S(1/2) besitzt und durch A(3/0) geht .   wie muss ich da vorgehen??

Answer 1

Hi,

Bedenke, dass die Scheitelpunktform die Form y = a(x-d)^2+e hat, mit S(d|e).

Somit

y = a(x-1)^2+2.

Nun A einsetzen:

0 = a(3-1)^2+2   |-2

-2 = 2^2*a            |:4

a = -1/2


Die Funktionsgleichung lautet also y = -1/2(x-1)^2+2

Wenn man das noch auf allgemeine Form bringen möchte:

y = -1/2(x-1)^2+2 = -1/2x^2 + x + 3/2


Grüße

Answer 2

Man kann z.B. so vorgehen: Die Scheitelpunktform von f sieht so aus: a(x-1)²+2 Setzt man nun den Punkt A ein so ergibt sich 0=a(3-1)²+2=4a+2, also a=-1/2. Damit also insgesamt: f(x)=-1/2(x-1)²+2

Answer 3

Hi,

S(1|2) A(3|0)

y=a(x-d)²+e

y=a(x-1)²+2

0=a(3-1)²+2

0=4a+2 |-2

-2=4a |:4

a= -1/2 = -0,5

 

-1/2(x²-2x+1)+2

f(x)= -1/2x²+x+1,5

 

Grüße