Graph zeichnen cos*sin bzw. cos-sin

Question

Aufgabe:

Sei a = 3. Skizzieren Sie die Graphen der folgenden Funktionen.
(a) f:R→R:x→cos(x+π/2)sin(−x) 
(b) g:R→R:x→cos(x+π/2)+asin(−x) 
Nun sei a = −1. Beschreiben Sie den Graph der Funktion g in diesem Fall

Problem/Ansatz:

Ich weiß wie die einzelnen Funktionen aussehen, aber ich habe Schwierigkeiten, wie ich mit cos*sin bzw. cos-sin umgehe allgemein?

Ansatz:

cos(x+π/2) → Cosinus-Funktion um π/2 nach rechts verschoben, also wird zum Sinus-Graphen

sin(-x) = -sin(x) → sinus-Graph gespiegelt an x-Achse

3sin(-x) = -3sin(x) --> sinus-Graph gespiegelt an x-Achse, Abstand des Maxima zur x-Achse ist 1,5 bzw. Amplitude =3

-1sin(-x) = -(-1)sin(x) = sin(x)

jetzt könnt ich natürlich die Aufgabe einfach online zeichnen lassen, ich muss aber einen Rechenweg haben.

Comments

"cos(x+π/2) → Cosinus-Funktion um π/2 nach rechts verschoben, also wird zum Sinus-Graphen"

Ist das korrekt?

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tatsächlich nicht. ich habe es gezeichnet.

also cos(x+π/2) = sin(-x) bzw. -sin(x)    oder der Cosinus-Graph um 3π/2 nach rechts verschoben

Aber ich verstehe nicht wieso.

Ich dachte, das gilt: a*sin(bx+c)

 --> a=Amplitude

 -->b= Perodenlänge : 2π/b

--> c= Verschiebung in x-Achse

d--> Verschiebung in y-Richtung

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ist es so, das die Verschiebung in x-Richtung in negative Richtung sein muss, weil mathematische positive Richtung, wie z.B. beim Einheitskreis.

dann würde das passen mit cos(x+π/2)= - sin(x)

(Mein Fehler: ich habe π/2 nach rechts verschoben zu beginn)

Dann wäre

(a) cos(x+π/2)sin(−x) → -sin(x)*-sin(x) → sin(x)^2

(heißt das Quadrat eigentlich nur, dass ich daraus lediglich entnehmen kann, dass es positive Werte gibt? so interpretiere ich es...

also der Graph ist die normale Sinus-Funktion, nur das alle negativen Bögen auf die positive Seite geklappt sind.

(b)

a= -1

cos(x+π/2)+asin(−x) = cos(x+π/2)+sin(x)  --> -sin(x)+sin(x) =0 

Lösung ist die x-Achse

a= -3

-sin(x)-3sin(x) = -4sin(x)

Also sin(x) gespiegelt und mit Abstand vier von der x-Achse statt 1.

Ich hoffe jetzt ist der Knoten gelöst

Stimmt das mit der Verschiebung in negativer Richtung bei der x-Achse und das sin^2 nichts anders bedeutet außer dass ich alles positiv mache muss, gleiche auch bei cos^2