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Wir betrachten die Funktion: f : N→N,f(n)=3n
Injektivität
Injektiv bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge höchstens 1-mal getroffen wird. Wir nehmen an, es gibt zwei Argumente a,b∈N, die dasselbe Ziel haben:f(a)=f(b)⟹3a=3b⟹a=bEs gibt also keine 2 verschiedenen Argumente mit demselben Ziehl, daher wird jedes Ziel höchstens 1-mal getroffen und die Funktion ist injektiv.
Surjektivität
Surjektiv bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge mindestens 1-mal getroffen wird. Da die Zahl 2∈N ein Element der Zielmenge ist, müsste es ein Argument n∈N geben, sodass:2=!f(n)=3n⟹n=32∈NEs gibt also kein Element n∈N aus der Definitionsmenge, dass die 2 trifft. Daher ist die Funktion nicht surjektiv.