Eigenschaften von Abbildungen: f : ℝ → ℝ, f(x) = e^x. Zeige, dass f injektiv, aber nicht surjektiv ist.

Question

                                  f : ℝ → ℝ,   f(x) = e^x

(a) Zeigen Sie, dass f injektiv, aber nicht surjektiv ist.

(b) Wandeln Sie f zu einer Funktion f₁ ab, die auch die Surjektivitätseigenschaft erfüllt. 

      Begründen Sie Ihre Antwort.

(c) Bilden Sie die Umkehrfunktion der bijektiven Abbildung f₁. 

Answer 1

a) Welche Werte nimmt e^x nicht an? Injektiv da streng monoton.

b) Verändere die Bildmenge

c) Umkehrfunktion von e^x ist denke ich klar.