Aloha :)
Da du fragst, wie du das bestimmen sollst, nehme ich an, dass ihr den Normalenvektor noch nicht besprochen habt. Daher würde ich hier gerne über ein Gleichungssystem gehen. Wir suchen eine Ebene in Koordinatenform:$$E\colon ax+by+cz-d=0$$Uns sind 3 Punkte \((x|y|z)\) gegeben, die in der Ebene \(E\) liegen sollen und daher diese Gleichung erfüllen müssen. Setzen wir diese ein, erhalten wir ein Gleichungssystem:$$\begin{array}{rrrr|c|l}a & b & c & d & = & \text{Operation}\\\hline-1 & 1 & 2 &-1 & 0 &\cdot(-1)\\1 & -2 & 0 & -1 & 0 &+\text{Gleichung 1}\\-2 & 0 & 1 & -1 & 0 & -2\cdot\text{Gleichung 1}\\\hline1 & -1 & -2 & 1 & 0 & -\text{Gleichung 2} \\0 & -1 & 2 & -2 & 0 &\cdot(-1) \\0 & -2 & -3 & 1 & 0 & -2\cdot\text{Gleichung 2}\\\hline1 & 0 & -4 & 3 & 0 &\\0 & 1 & -2 & 2 & 0 &\\0 & 0 & -7 & 5 & 0 & \div(-7)\\\hline1 & 0 & -4 & 3 & 0 &+4\cdot\text{Gleichung 3}\\0 & 1 & -2 & 2 & 0 &+2\cdot\text{Gleichung 3}\\0 & 0 & 1 & -\frac57 & 0 &\\\\[-2ex]\hline\\[-2ex]1 & 0 & 0 & \frac17 & 0 & \Rightarrow a+\frac17d=0\\[1ex]0 & 1 & 0 & \frac47 & 0 & \Rightarrow b+\frac47d=0\\[1ex]0 & 0 & 1 & -\frac57 & 0 &\Rightarrow c-\frac57d=0\end{array}$$Wir können nun die Parameter \(a,b,c\) durch \(d\) ausdrücken$$a=-\frac17d\quad;\quad b=-\frac47d\quad;\quad c=\frac57d$$Offensichtlich gibt es unendlich viele Lösungen, je nach Wahl von \(d\). Wir wählen \((d=-7)\), erhalten \((a=1)\), \((b=4)\) und \((c=-5)\) und können nach der Rechnerei eine schöne Lösung präsentieren:$$E\colon x+4y-5z+7=0$$bzw. damit die gewünschte Form eingehalten wird:$$E\colon x+4y-5z=-7$$
