Aufgabe:
1. Es seien \( f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}, f(x)=A x \) mit \( A \in \mathbb{R}^{m \times n} \) und \( g: \mathbb{R}^{m} \rightarrow \mathbb{R}^{k} \), \( g(x)=B x \) mit \( B \in \mathbb{R}^{k \times m} \). Bestimmen Sie \( J_{g \circ f}(x) \).
2. Es sei
\( P(x)=\sum \limits_{\nu=0}^{d} a_{\nu} x^{\nu}, \)
ein Polynom mit \( a_{0}, \ldots, a_{d} \in \mathbb{R} \). Für eine \( d \)-mal differenzierbare Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \) \( \mathbb{R} \) sei dann
\( P_{D}(f(x)):=\sum \limits_{\nu=0}^{d} a_{\nu} f^{(\nu)}(x) . \)
( \( f^{(\nu)} \) die \( \nu \)-te Ableitung). Zeigen Sie, dass für \( \alpha \in \mathbb{R} \) mit \( P(\alpha)=0 \) gilt
\( P_{D}\left(c^{\alpha x}\right)=0, x \subset \mathbb{R} . \)
