Zeigen Sie, dass es genau eine positive, reelle Zahl y ∈ R gibt mit y^2 = 5.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass es genau eine positive, reelle Zahl y ∈ R gibt mit y^2 = 5.

Problem/Ansatz:

Also um ehrlich zu sein habe ich kein plan wie ich diese Aufgabe lösen soll

Comments

Niemand kann wissen, wie Du die Aufgabe lösen sollst. Es hängt vom aktuellen Thema Eures Unterrichts ab.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wegen \((\sqrt5)^2=5\) gibt es eine positive reelle Zahl \(y=\sqrt5\) mit \(y^2=5\).

Wir nehmen nun an, es gibt eine weitere positive reelle Zahl \(x\) mit \(x^2=5\), dann gilt:$$x^2=5=y^2\implies x^2=y^2\implies x=\pm y$$Da \(y\) positiv ist und \(x\) positiv sein soll, fällt die negative Lösung weg, sodass \(x=y\) folgt.

Es gibt daher neben \(y=\sqrt5\) keine weitere positive reelle Zahl \(x\) mit \(x^2=5\).