Aufgabe:
Wir betrachten die Matrix mit rationalen Koeffizienten.
\( \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & x₁ \\ -1 & 1 & 0 & x₂ \\2 & 0 & -2 & x₃ \\2 & 0 & -2 & x₄ \\2 & 1 & 2 & x₅ \end{pmatrix} \)
1. Sind die ersten 3 Spalten der Matrix A linear unabhängig? Begründen
Sie Ihre Antwort.
2. Geben Sie entweder Werte für x₁,...,x₅ ∈ Q so an, dass das Bild von
A immer größer ist, als das Bild der 4 Matrizen, die entstehen, wenn
Sie eine beliebige der Spalten weglassen, oder erklären Sie warum das
unmöglich ist.
3. Geben Sie entweder Werte für x₁,...x₅ ∈ Q so an, dass das Bild von
A mit dem Bild der 4 Matrizen übereinstimmt, die entstehen, wenn
Sie eine beliebige der Spalten weglassen, oder erklären Sie warum das
unmöglich ist.
Problem/Ansatz:
Die Nr. 1 hab ich ( Antwort war Ja / Falls meine Antwort falsch ist gerne melden)
Doch bei Nr. 2 und Nr. 3 verstehe ich nicht ganz was mit dem Begriff "Bild" gemeint ist.
