Bestimmen Sie das Polynom p(z).

Question

Aufgabe:

Ein Polynom zweiten Grades mit reellen Koeffizienten besitze die Nullstelle z1=(1+4⋅i). Bestimmen Sie das Polynom p(z).

Problem/Ansatz:

Tipp: Überlegen Sie zunächst wie die zweite Nullstelle lauten muss.

Comments

Was hast du dir denn zunächst überlegt?

Answer 1

\(z₁=1+4i\)

\(z₂=1-4i\)

\(p(z)=(z-z₁)*(z-z₂)\)

\(p(z)=[z-(1+4i)]*[(z-(1-4i)]\)

\(p(z)=z^2-z*(1-4i)-z*(1+4i)+(1+4i)*(1-4i)\)

\(p(z)=z^2-z+4iz-z-4iz+1-16i^2\)

\(p(z)=z^2-2z+17\)