Hat jemand eine Funktion, die streng monoton fallend für x ≤ -2 , streng monoton wachsend für -2 ≤ x ≤ 3 und streng …

Question

Aufgabe:

Hat jemand eine Funktion, die streng monoton fallend für x ≤ -2 , streng monoton wachsend für -2 ≤ x ≤ 3 und streng monoton fallend für x≥3 ist?

Comments

Skizze könnte helfen.

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Vielleicht eine Funktion, deren Ableitung gleich (3-x)·(2+x) ist.

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Oder ƒ(x) = |x+2| - |x-3| - x.
~plot~ abs(x+2)-abs(x-3)-x;[[-9|11|-6|5]] ~plot~

Answer 1

Das könnte eine gebrochenrationale Funktion mit zwei Polstellen sein, die an beiden Polstellen KEINEN Vorzeichenwechsel hat.

In der Linearfaktorzerlegung des Nenners einer gebrochenrationalen Funktion sollten beide Linearfaktoren doppelt vorkommen.

Comments

Ja, das hab ich auch gedacht. Ich weiß aber nicht wie man das als Funktion ausdrücken kann.. dass es in den Intervallen fallend/wachsend ist...

Answer 2

Hallo,

Hat jemand eine Funktion, die streng monoton fallend für x ≤ -2 , streng monoton wachsend für -2 ≤ x ≤ 3 und streng monoton fallend für x≥3 ist?

Ich weiß aber nicht wie man das als Funktion ausdrücken kann.. dass es in den Intervallen fallend/wachsend ist...

so wie es abakus gesagt hat. Könnte man so schreiben (rot):$$f\left(x\right)=\frac{1}{\left(x-3\right)^{2}}-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$oder was Arsinoë4 geschrieben hat (blau). Der Faktor 1/18 ist nur da, damit der Graph in's Bild passt:$$g\left(x\right)=\frac{1}{18}\left(-2x^{3}+3x^{2}+36x\right)$$

https://www.desmos.com/calculator/3zfgv3te6t

Gruß Werner

Comments

Streng genommen ist die Antwort: Nein!

Welche der folgenden drei Aussagen ist falsch?
1. Die Funktion f(x) = 36x + 3x² -2x³ ist im Intervall [-3,-2] streng monoton fallend.
2. Die Funktion f(x) = 36x + 3x² -2x³ ist im Intervall [-2,3] streng monoton steigend.
3. Die Funktion f(x) = 36x + 3x² -2x³ ist im Intervall [3,4] streng monoton fallend.

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Ok - keine der drei Aussagen ... ich habe noch mal nachgeschaut.

Das heißt, dass \(f(x)\) in \(x=-2\) gleichzeitig monoton fallend und monoton steigend sein kann. Mathematiker sind schon komische Leute - oder? ;-)