Bestimmen Sie die Definitonsmengen und Zielmenge so, dass f(x) bijektiv ist.

Question

Aufgabe:

Definitonsmenge und Zielmenge (beide Teilmenhen von R) so bestimmen, dass die Funktionen bijektiv sind. Versuchen Sie die Mengen von D und Z dabei möglichst groß zu wählen.

f1(x)= x^6+1

f2(x) = 1\x^3

f3(x) = Wurzel aus -|x|
Problem/Ansatz:

Ich habe mir die Funktion f1(x) grafisch anzeigen lassen. Deshalb würde ich das Definitionsgebiet dahingehen einschränken, dass die x-Werte größer als 0 sein müssen. Dadurch würde die Funktion zumindest injektiv werden. Bei der surjektivität stehe ich irgendwie etwas auf dem Schlauch.

Mir fehlt irgendwie ein allgemeiner Ansatz, um herauszufinden, bei welchen Definitionsmengen und Zielmengen die Funktion bijektiv ist.

Answer 1

Bei f1 kannst du sogar für x≥0 die Definitionsmenge nehmen.

injektiv ist es dann, wegen des streng monotonen Steigens.

Und für Z nimmst du am besten [1;∞[ damit es surjektiv ist.

Bei f2 beide Mengen ℝ\{0}.