Es seien a, b ∈ R mit 0 < a ≤ b.

Question

Aufgabe:

Es seien a, b ∈ R mit 0 < a ≤ b. Zeigen Sie:

$$a^{2} \leq (\frac{2a}{a+b})^{2} \leq ab \leq (\frac{a+b}{2})^2 \leq b^{2}$$

Zeigen Sie zusätzlich: trifft an irgendeiner Stelle dieser Ungleichungskette das Gleicheitszeichen zu,
so ist a = b.

Comments

Liegt bei der linken Ungleichung vielleicht ein Druckfehler vor?

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Nein wie kommst du drauf?

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Wenn ich a=1 nehme und b=999?

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Die Aufgabe steht genau wie hier abgebildet. Was kann ich dagegen tun?

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Du kannst mal Checken, ob es vielleicht doch 2ab im Zähler heißt.

Du kannst die Aufgabenstellende Person fragen.

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Stimmt es heißt doch 2ab im Zähler. Danke für den Hinweis.

Wie gehe ich am besten jetzt vor?

Answer 1

Hallo

eine Ungleichung nach der anderen, mit den Nennern multiplizieren und ausrechnen, mit a<=b ist auch a^2<=b^2 und ab<b^2 usw wegen a,,b>0

lul