Aufgabe:
Wir haben ein klassisches Kartenset von 52 Karten. Wir ziehen auf einmal 13 dieser Karten. Nun soll ich bestimmen, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt mit:
(i) wenigstens einem herz
(ii) höchstens 1 herz
(iii) genau einem Ass und höchstens 2 Herz
Problem/Ansatz:
Also ich bin neu im Thema Kombinatorik und deshalb sehr unsicher. Meine Ansätze:
(i) \( \begin{pmatrix} 52 \\ 13 \end{pmatrix} \) - \( \begin{pmatrix} 39 \\ 13 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten, der erste Teil sind alle Möglichkeiten und davon ziehe ich alle Möglichkeiten ohne Herz ab.
(ii) \( \begin{pmatrix} 39 \\ 13 \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} 39 \\ 12 \end{pmatrix} \)*13 Möglichkeiten, der erste Teil sind alle Möglichkeiten ohne Herz. Der zweite sind die mit genau 1 Herz und da es 13 verschiedene Herz gibt noch mal 13.
(iii) Da weiß ich nicht, wie ich das lösen kann.
Ich hoffe ihr könnt mir sagen, ob das so richtig ist und falls nicht, wie ich es lösen kann. Danke.
