Bestimmen Sie den Definitionsbereich folgender Funktionen; stellen Sie x als Funktion von y dar; skizzieren Sie …

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Definitionsbereich folgender Funktionen; stellen Sie \( x \) als Funktion von \( y \) dar; skizzieren Sie jeweils Funktion und Umkehrfunkion
(a) \( y=x-2 \)
(b) \( y=\sqrt{x^{2}+1} \)

Problem/Ansatz:

Wie löst man a und b?

Answer 1

a)

D = R

x - 2 = y
x = y + 2

~plot~ x-2;x+2 ~plot~

b)

D = R

√(x^2 + 1) = y
x^2 + 1 = y^2
x^2 = y^2 - 1
x = ± √(y^2 - 1)

~plot~ sqrt(x^2+1);sqrt(x^2-1)*(x>0);-sqrt(x^2-1)*(x>0) ~plot~

Comments

Aber wieso hast du genommen dass x>0 bei Umkehrfunktion? Es is auch richtig wenn ich negative Zahlen einsetze oder?

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Nein.

Die original Funktion √(x2 + 1) liefert nur Positive Funktionswerte. Daher kann die Ableitungsfunktion keine negative Definitionsmenge haben.

Aber bedenke es gibt hier quasi 2 Umkehrfunktionen. Für den rechten und linken Teil der Funktion eine eigene.