Brechnung der Extremstellen usw bei einer e Funktion

Question

Aufgabe:

Ich muss die Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen der Funktion F(x)= x* e^x berechnen

Ich weiß das die Nullstelle bei 0 liegt, weil ich mir das auf dem Taschenrechner angeschaut habe, aber weiß nicht , wie man das rechnen kann

Bei der Extremstellen Rechnung komme ich auch nicht weiter, hab zwar schon die Ableitung mithilfe der Produktregel bestimmt, diese lautet e^x (1+x) und weiss auch die hinreichende bzw. notwendige Bedingung, aber weiss nicht wie ich das mit dem e nun rechnen kann, das verwirrt mich irgendwie

Könnte mir vielleicht jemand bei der Berechnung helfen?

Answer 1

Hallo

ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist also x*e^x=0 nur für x=0 weil e^x nie 0 wird. das gilt dann auch für dein richtiges f'=e^x(x+1)=0 nur wenn x+1=0

Gruß lul

Comments

also kann man dann e^x bei der Berechnung einfach weglassen ?

dann wäre ja eine extremstelle bei x = -1 oder?

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Extremstelle bei -1 ist richtig.

Man kann das e^x nicht einfach weglassen. Im Rahmen der Nullstellenbetrachtung der ersten Ableitung kann man den Satz vom Nullprodukt anwenden. Und genau bei dieser Anwendung zeigt sich, dass das e^x für Ermittlung der Nullstelle keine Rolle spielt.