Die schreibweise A|E_n verschleiert den eigentlichen Gedanken:
auf
A x = b
werden z.B. L_i Matrizen (die Zeilentausche und Zeilenadditionen durch führen) losgelassen so dass
\(L_n L_{n-1} ... L_2 L_1\cdot A \cdot x = E_n \cdot x = L_n L_{n-1} ... L_2 L_1 \cdot b \)
die L_i ergeben die Inverse von A
\( x = A^{-1} b\)
L4 L3 L2 L1 A = E
\(\scriptsize \, \left(\begin{array}{rrr}1&-2&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right) \, \left(\begin{array}{rrr}1&0&-2\\0&1&-2\\0&0&1\\\end{array}\right) \, \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&-1&0\\0&2&-1\\\end{array}\right) \, \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\-2&1&0\\-3&0&1\\\end{array}\right) \cdot \, \left(\begin{array}{rrr}1&2&2\\2&3&2\\3&4&1\\\end{array}\right)\)
x= L4 L3 L2 L1 b = A^-1 b
L1 liest sich z.B. Zeile2=-2 Zeile1 + Zeile2, Zeile3=-3Zeile1 + Zeile3