gesucht ist die Lösungsmenge L

Question

Aufgabe:

gesucht ist die Lösugsmenge L folgender Gleichung:

$\displaystyle \frac{2 \cdot x-1}{7 \cdot x-7}-\frac{3 \cdot x-2}{3,5 \cdot x+3,5}=\frac{4 \cdot\left(11,75-8 \cdot x+x^{2}\right)}{7-7 \cdot x^{2}}$

Problem/Ansatz:

Comments

Und was ist Dein Problem dabei?

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Die Vorgehensweise bei solchen aufgaben das auflösen nach x bzw L ist einfach aber die schritte am Anfang um den Hauptnenner zu ermitteln bzw. dort hinzukommen bei solchen aufgaben hingegen mache Ich noch Fehler die ich nicht ermittelnt kann.

Answer 1

$\displaystyle \frac{2x-1}{7x-7}-\frac{3 \cdot x-2}{3,5 \cdot x+3,5}=\frac{4 \cdot\left(11,75-8x+x^{2}\right)}{7-7 \cdot x^{2}}$

$\displaystyle \frac{(2x-1)(3,5x+3,5)}{(7x-7)(3,5x+3,5)}-\frac{(3x-2)(7x-7)}{(3,5x+3,5)(7x-7)}=\frac{4 \cdot\left(11,75-8x+x^{2}\right)}{7-7x^{2}}$

$\displaystyle \frac{(2x-1)(3,5x+3,5)-(3x-2)(7x-7)}{(7x-7)(3,5x+3,5)}=\frac{4 \cdot\left(11,75-8x+x^{2}\right)}{7-7x^{2}}$

$\displaystyle \frac{(7x^{2}+3,5x-3,5)-(21x^{2} -35x +14)}{24,5x^{2} -24,5}=\frac{47-32x+4x^{2}}{7-7x^{2}}$

$\displaystyle \frac{-14x^{2}+38,5x-17,5}{24,5x^{2} -24,5}=\frac{47-32x+4x^{2}}{7-7x^{2}}$

$\displaystyle \frac{-14x^{2}+38,5x-17,5}{24,5x^{2} -24,5}=\frac{-3,5\cdot(47-32x+4x^{2})}{-3,5\cdot(7-7x^{2})}$

$\displaystyle \frac{-14x^{2}+38,5x-17,5}{24,5x^{2} -24,5}=\frac{-3,5\cdot(47-32x+4x^{2})}{24,5x^{2} -24,5}$

$\displaystyle -14x^{2}+38,5x-17,5=-3,5\cdot(47-32x+4x^{2})$

$\displaystyle -14x^{2}+38,5x-17,5=-14x^{2} +112x-164,5$

$\displaystyle 38,5x-17,5= 112x-164,5$

Comments

Vielen dank für deine Mühe eine kleine frage hätte ich noch

$\displaystyle \frac{-14x^{2}+38,5x-17,5}{24,5x^{2} -24,5}=\frac{-3,5\cdot(47-32x+4x^{2})}{-3,5\cdot(7-7x^{2})}$

warum erweiterst du mit -3,5 ?

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Das sieht man in den nächsten beiden Schritten. Siehst Du es?

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ja, sehe ich hast du aufgrund der nachfolgenden schritte entschieden im nachhinein das Vorzeichen von 3,5 zu -3.5 zu ändern oder war die das schon von Anfang an klar

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Ich habe nicht "entschieden das Vorzeichen von 3,5 zu -3.5 zu ändern" sondern den Bruch mit $\frac{-3,5}{-3,5}$ erweitert. Damit es denselben Nenner gibt wie links vom Gleichheitszeichen.

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Verstanden vielen Dank