Die Lösungsmenge L gesucht

Question

Aufgabe:

gesucht ist die Lösugsmenge L folgender Gleichung:

\(\displaystyle \frac{5}{x+2}-\frac{2}{x-5}=\frac{8 \cdot x+16}{x^{2}-3 \cdot x-10} \)

Answer 1

Aloha :)

Die Glechung ist ein interessanter Patient in unserer Praxis, denn für die rechte Seite gilt:$$\frac{8x+16}{x^2-3x-10}=\frac{8\cdot(x+2)}{(x+2)(x-5)}=\frac{8}{x-5}$$Dadurch vereinfacht sich die Gleichung:$$\frac{5}{x+2}-\frac{2}{x-5}=\frac{8}{x-5}\quad\bigg|+\frac{2}{x-5}$$$$\frac{5}{x+2}=\frac{10}{x-5}\quad\bigg|\text{Kehrwerte}$$$$\frac{x+2}{5}=\frac{x-5}{10}\quad\bigg|\cdot10$$$$2x+4=x-5\quad|-x$$$$x+4=-5\quad|-4$$$$x=-9$$

Answer 2

5/(x + 2) - 2/(x - 5) = (8·x + 16)/(x^2 - 3·x - 10)

Nenner faktorisieren

5/(x + 2) - 2/(x - 5) = (8·x + 16)/((x + 2)·(x - 5))

mit dem Hauptnenner multplizieren

5·(x - 5) - 2·(x + 2) = 8·x + 16

- 5·x = 45

x = - 9

Lösungsmenge angeben

L = {- 9}

Answer 3

Bringe die linke Seite auf den Hauptnner.
Dann sind die Nenner links und rechts gleich.
Also bekommst du eine Gleichung der Zähler.
Diese ist einfach nach x aufzulösen.