Wie kann man die Anzahl der Elemente von S(m) bestimmen?

Question

Aufgabe: Es ist M={1,2,3,4} und S(M) die Menge aller bijektiven Abbildungen von M in sich.
Wie kann man die Anzahl der Elemente von S(m) bestimmen?

Problem/Ansatz: ist es 2hoch 4 ?

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Answer 1

bijektive Abbildungen von M auf sich lassen sich ja durch die

Angabe der Bilder der Elemente 1 bis 4 eindeutig beschreiben.

Und wegen der Bijektivität sind diese Bilder auch wieder genau

die 4 Elemente von M.

Das entspricht also der Permutation dieser 4 Elemente, und von

diesen Permutationen gibt es genau 4! = 1*2*3*4 = 24 Stück.

siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Permutation#Permutation_ohne_Wiederholung