Prüfen ob Folge konvergiert

Question

Aufgabe:

zeigen sie:

Jede Folge die (a_n){n ∈ℕ} die |a_n+1 - a_n |→ 0, n → ∞

erfüllt, konvergiert.

Problem/Ansatz:

Ich komm leider Garnicht weiter. Kann mich bitte wer retten ? :D

Danke im voraus

Comments

Sollst du die Aussage tatsächlich zeigen oder widerlegen?

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Ist leider in der Aufgabe nicht gegeben ob die Aussage stimmt. Das soll geprüft werden

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Zwei weitere Gegenbeispiele: \(b_n=\log(n)\) und \(c_n=\sqrt n\).

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Die zwei beispiele wurden gestern auch In der Uni als beispiel für Divergierende Reihen gennant.

Ich glaub ich checks jetzt. Danke :D

Answer 1

Mache dir Gedanken über \(a_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}\).

Comments

Danke für den Denkanstoß, Ich glaube ich habe eine Idee.

Wenn eine konvergierende folge für an genommen wird, dann zieht man ja quasi die 2 gleichen Zahlen voneinander ab für ein unendlich großes n. Habe ich das richtig verstanden?

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Bei dem von mir angeregten \(a_n\) gilt
\(|a_{n+1}-a_n|=\frac{1}{n+1}\rightarrow 0\) für \(n\to \infty\)

\(a_n\) ist die n-te Partialsumme der harmonischen Reihe,

die aber divergiert.

Damit hat man also ein Gegenbeispiel.

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Stimmt, ich bin leider noch recht neu im thema, habe aber mir gestern noch was dazu angeguckt. Das mit der Harmonischen reihe verstehe ich jetzt.

Danke für die Hilfe und Geduld :D