Aufgabe:
zeigen sie:
Jede Folge die (an){n ∈ℕ} die |an+1 - an |→ 0, n → ∞
erfüllt, konvergiert.
Problem/Ansatz:
Ich komm leider Garnicht weiter. Kann mich bitte wer retten ? :D
Danke im voraus
Sollst du die Aussage tatsächlich zeigen oder widerlegen?
Ist leider in der Aufgabe nicht gegeben ob die Aussage stimmt. Das soll geprüft werden
Zwei weitere Gegenbeispiele: \(b_n=\log(n)\) und \(c_n=\sqrt n\).
Die zwei beispiele wurden gestern auch In der Uni als beispiel für Divergierende Reihen gennant.
Ich glaub ich checks jetzt. Danke :D
Mache dir Gedanken über \(a_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}\).
Danke für den Denkanstoß, Ich glaube ich habe eine Idee.
Wenn eine konvergierende folge für an genommen wird, dann zieht man ja quasi die 2 gleichen Zahlen voneinander ab für ein unendlich großes n. Habe ich das richtig verstanden?
Bei dem von mir angeregten \(a_n\) gilt\(|a_{n+1}-a_n|=\frac{1}{n+1}\rightarrow 0\) für \(n\to \infty\)
\(a_n\) ist die n-te Partialsumme der harmonischen Reihe,
die aber divergiert.
Damit hat man also ein Gegenbeispiel.
Stimmt, ich bin leider noch recht neu im thema, habe aber mir gestern noch was dazu angeguckt. Das mit der Harmonischen reihe verstehe ich jetzt.
Danke für die Hilfe und Geduld :D
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