Aufgabe:
Aufgabe 2.3 (nur für 1-Fach Studierende, 7 Punkte)
Sei \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine konvergente Folge mit Grenzwert \( a \in \mathbb{R} \). Zeigen Sie, dass auch die Folge \( \left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit
\( b_{n}:=\frac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^{n} a_{k} \quad(n \in \mathbb{N}) \)
gegen \( a \) konvergiert. Geben Sie ferner ein Beispiel einer divergenten Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) an, für die die zugehörige Folge \( \left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) konvergiert.
Problem/Ansatz:
Leide habe ich keinen Ansatz und muss morgen um 12:00 Uhr die Aufgabe abgeben. Kann bitte jemand mir bei der Lösung helfen?
