Guten Abend von mir,
Ich hab hier eine Aufgabe, bei der ich euch bitten würde mir Feedback zu geben, ob ich richtig gefolgert habe.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Seien M und N Mengen und f : M → N eine Abbildung. Für x, y ∈ M definieren wir x R y :⇔ f(x) = f(y).
Zeigen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation auf M ist
Zu zeigen ist, dass R Reflexivität, Symmetrie und Transitivität erfüllt:
1. Reflexivität: Es soll gelten x R x für alle x in M:
=> x R y = f(x) R f(y) mit f(x) = f(y): f(x) R f(y) = f(x) R f(x) = x R x. Analog für y um zu zeigen , dass Reflexivität für alle x in M gilt.
2. Symmetrie: Es soll gelten x R y => y R x für alle x,y in M:
=> x R y = f(x) R f(y), mit f(x) = f(y) bzw. f(y) = f(x): f(x) R f(y) = f(y) R f(x) = y R x.
3, Transitivität: Es soll gelten (x R y ^ y R z) => x R z für alle x,y,z in M:
Sei also z in M: mit x R y <=> f(x) = f(y) gilt: y R z <=> f(y) = f(z). Wenn also (x R y ^ y R z) => f(x) R f(y) ^ f(y) R z => f(x) R f(z) => x R z
Danke schonmal an alle, die mir Antworten oder Feedback geben :D
