Aufgabe:
Bestimme Familien maximaler Lösungen von
(i) t•u'(t) = 1+ u(t)
(ii) u'(t) = |u(t)|α mit α∈ℝ\{1}
mit dem Separationsansatz. Weise die Maximalität nach.
Problem/Ansatz:
Ich habe mich an der Aufgabe versucht und bin mit dem Separationsansatz auf
(i) u(t) = c•t-1
(ii) u(t) = (1/((-α+1)(t+c)))(1/(α-1)) für t>0
-(1/((α-1)(t+c)))(1/(α-1)) für t<0
Nun zu meiner Frage. Stimmt meine Lösung bei (ii) und vor allem, wie kann ich die Maximalität nachweisen ?
Ich bin für jede Hilfe dankbar.
