Maximalität nachweisen bei DGP

Question

Aufgabe:

Bestimme Familien maximaler Lösungen von
(i) t•u'(t) = 1+ u(t)
(ii) u'(t) = |u(t)|^α mit α∈ℝ\{1}
mit dem Separationsansatz. Weise die Maximalität nach.

Problem/Ansatz:

Ich habe mich an der Aufgabe versucht und bin mit dem Separationsansatz auf
(i) u(t) = c•t-1
(ii) u(t) = (1/((-α+1)(t+c)))^(1/(α-1)) für t>0
            -(1/((α-1)(t+c)))^(1/(α-1)) für t<0
Nun zu meiner Frage. Stimmt meine Lösung bei (ii) und vor allem, wie kann ich die Maximalität nachweisen ?
Ich bin für jede Hilfe dankbar.

Comments

Also unter Separationsansatz verstehe ich einen Ansatz für eine Lösung \( u(t,x) = v(t) \cdot w(x) \)

Du hast da aber eine DGL in einer Variablen stehen. Verstehe ich da was falsch oder fehlen da noch Informationen deinerseits?

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Gemeint ist wahrscheinlich "getrennte Veränderliche"