Verhalten des Graphen für x nahe 0

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von f für \( x \rightarrow \pm \infty \) und \( x \) nahe Null. Skizzieren Sie grob einen Verlauf des Graphen.

a) \( f(x)=3 x^{3}-4 x^{5}-x^{2} \)

b) \( f(x)=1-2 x+x^{6}+x^{3} \)

c) \( f(x)=3 x-0,01 x^{7}+x^{6}+2 \)

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir jemand diese Aufgabe mit Erklärung bitte vorrechnen, ich sitze an dieser Aufgabe schon sehr lange, komme trotzdem auf keine Lösung :(

Answer 1

Hallo bei 0 kann man bei Polynomen einfach x=0 einsetzen, eventuell zeigen dass eine waagerechte Tangente vorliegt f'(0)=0 a) oder Wendepunkt f''(0)=0 b und c

für ±oo verhalten sich alle Polynoms wie die höchste Potenz, also bei a wie -x^5 , also gegen +oo für x gegen -oo und gegen -oo für x gegen +oo

bei b) Verhalten von x^6, bei c) von -x^7

Wie man stundenlang daran sitzen kann, wen man sich die Funktionen mit einem Funktionsplotter ansehen kann ist nicht sehr verständlich, denn du hast ja Zugang zu em computer und damit Plottern.

Gruß lul

Answer 2

Das Verhalten im Unendlichen wird bestimmt durch die höchste Potenz von x.

Das Verhalten nahe bei null wird bestimmt durch den/die kleinsten Potenzen von x.

Im Folgenden sind die Graphen blau, das Verhalten im unendlichen rot und das Verhalten nahe bei null ist grün.

a)

~plot~ 3x^3-4x^5-x^2;-4x^5;-x^2 ~plot~

b)

~plot~ 1-2x+x^6+x^3;x^6;1-2x ~plot~

c)

~plot~ 3x-0.01x^7+x^6+2;-0.01x^7;3x+2 ~plot~