Multiplikation von Restklassen . Lineare Algebra

Question

a) Aufgabe: Untersuchen Sie für n = 7 und für n = 8, um welche algebraischen Strukturen aus Definition 1.3 es sich bei (Zn,⊙ ) handelt, und ob durch Entfernung des Elements [0]n eine
Gruppe entsteht.

b) Sei k ∈ Z eine Zahl mit der Eigenschaft
∃s, t ∈ Z : 1 = s · k + t · n .
Zeigen Sie, dass [k]n in (Zn,⊙ ) invertierbar ist, und bestimmen Sie sein inverses Element.

…

Problem/Ansatz:

Ich komme hier nicht weiter =(

Answer 1

a) Es sind kommutative Monoide. \(\left(\mathbb{Z}_7\setminus\left\{[0]_7\right\},\odot\right)\) ist eine kommutative Gruppe.

b) Das Inverse von \(k\) ist \(s\), weil \( t \cdot n \equiv 0\mod n\) ist.