Wie zeige ich, dass die definierte Addition bzw. Multiplikation von Restklassen wohldefiniert ist?

Question

Das ist die Aufgabenstellung:

Für zwei Restklassen [a]n, [b]n ∈ℤn, (a, bÎℤ, n∈ℕ), definieren wir
[a]n ⊕ [b]n : = [a + b]n, [a]n ⊙ [b]n : = [a ·b]n.
Zeigen Sie, dass die oben definierte Addition, bzw. Multiplikation von Restklassen wohldefiniert
ist, d.h. sind a, a´, b, b´∈ℤ gegeben, so dass gilt [a]n = [a´]n ∧ [b]n = [b´]n,
dann folgt [a + b]n = [a´+ b´]n ∧ [a ·b]n = [a´·b´]n.

Ich weiß nicht, wie ich diese Aufgabe anfangen soll. Wenn jemand mir zeigen könnte, wie ich an so eine Aufgabe herangehe, wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Was Du nachpruefen musst, steht explizit in der Aufgabe:

Sind a, a´, b, b´∈ℤ gegeben, so dass gilt [a]n = [a´]n ∧ [b]n = [b´]n,  dann folgt [a + b]n = [a´+ b´]n ∧ [a ·b]n = [a´·b´]n.

Comments

Das würde ich auf der Mathelounge besser aufgehoben wissen. Es ist zwar für die Kryptologie (wenn man sie richtig betreibt) sinnvoll ... allerdings keine Frage mit konkretem Informatik-Bezug. Ich stelle das gerne zur Diskussion.