Zeigen Sie, dass genau dann a = inf A gilt, wenn

Question

Aufgabe:

Sei A ⊆ R nach unten beschränkt und a ∈ R beliebig gewählt. Zeigen Sie, dass genau dann a = inf A gilt, wenn
erfüllt ist.
a = sup{c ∈ R | x > c für alle x ∈ A}

Problem/Ansatz:

Hallo, ich verstehe leider überhaupt nicht die Aufgabenstellung und habe dementsprechend keinen wirklichen Ansatz.

Comments

Wie habt Ihr inf A definiert?

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s0 heißt Supremum (oder kleinste obere Schranke) von M, falls für jede obere Schran-
ke s ∈ R von M gilt, dass s0 ≤ s. Schreibweise: s0 = supM.

Das ist zwar das Supremum, allerdings wird der Beweis des Infimum analog geführt.

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Hallo

Wenn du die Definitionen für inf a und sup c aufschreibst hast du es schon fast.

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Also okay x soll ja größer als c sein.

x ist ein beliebiges Element aus A, wobei a das Infimum von A ist.

Warum x größer sein muss ist ja klar, aber verstehe nicht wie ich das aufschreiben soll, also inf A = sup, finde da halt überhaupt keinen Ansatz.